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cosx泰勒展开式如下：(cos(x))^2=1/2(1 cos(2X)=1/2 1/2cos(2X)。在数学中，泰勒公式是一种用函数在某些信息中描述其周围值的公式。如果函数足够光滑，泰勒公式可以利用这些导数作为指数，在已知函数具有某一点的各阶导数值的情况下，构建多项式，类似于该领域函数的值。
英国数学家泰勒是18世纪初牛顿流派的最佳代表之一（Brook Taylor），1685年8月18日出生于英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿。1701年，泰勒在剑桥大学圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促进牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。两年后获得法学博士学位。1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞职。1717年，他用泰勒定律求解了数值方程。最终在1731年1 2月29日在伦敦去世。
由于工作和健康原因，泰勒多次访问法国，并与法国数学家蒙莫尔进行了几次交流，讨论了等级和概率论。1708年，23岁的泰勒得到了“振动中心问题”的解决方案，引起了人们的注意。他在这项工作中使用了牛顿的瞬间标记。从1714年到1719年，泰勒正处于数学牛顿分娩阶段。
扩展阅读据统计，AP微积分BC里有上百个公式，包括各种函数的求导公式、积分公式、泰勒级数和麦克劳林级数展开式等等。
第7题，本题是一道传统的比较大小的题目，【思路1】采用作商、作差的方式进行处理，但是难度不小，特别是对于a，c大小的比较，需要构造函数并且进行二次求导，处理耗时就很大；【思路2】用泰勒展开式进行放缩，可以大大降低运算量，提高接替效率。其实用泰勒展开式进行放缩处理导数大题已经是一种常见的手段，而且泰勒展开式近年来频繁出现在各大高考及模考试卷中，这反映出越来越多的大学内容正逐步下沉到高中阶段来，这一点在新教材中也有体现。在这个新旧教材更替的阶段，还有很多地方可以命题，所以备考的时候一定不要局限于旧教材、旧方法，要紧跟时代变革步伐。
